内容纲要
三维重建的有关基础知识
1、旋转矩阵
假设坐标系分别绕着x 轴旋转ϕ 角,绕y 轴旋转θ 角,绕z 轴旋转ψ角,旋转的角度通常称为pitch, roll, yaw。
欧拉角是这样被描述的:用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量,由章动角θ、旋进角(即进动角)ψ和自转角j组成,为欧拉首先提出而得名。简单点来说,就是:绕Z轴旋转为偏航角(YAW)ψ,绕Y轴旋转为横滚角(ROLL)θ,绕X轴旋转为俯仰角(PITCH)φ。
设任意某点在旋转前的坐标系中的坐标是(x,y,z) ,旋转后的坐标是(x′,y′,z′) 。
则可以得到三个旋转矩阵:
则旋转矩阵就是上面三个矩阵的乘积。
2、旋转向量
表示旋转的方式,除了使用旋转矩阵之外,还可以使用旋转向量来表示。
3、Rodrigue旋转向量公式
具体推导过程见 百度百科:罗德里格旋转公式。
对于旋转向量r
第一行表示向量的模,第二行保证是单位矩阵,第三行是带入公式,就可以得到对应的旋转矩阵了。
反变换:
OpenCV实现Rodrigues变换的函数为cv2.rodrigues(),可以参看文档opencv:rodrigues。
输入输出可以互相转化。
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