三维重建的有关基础知识

1、旋转矩阵

 

假设坐标系分别绕着x 轴旋转ϕ 角，绕y 轴旋转θ 角，绕z 轴旋转ψ角，旋转的角度通常称为pitch, roll, yaw。

欧拉角是这样被描述的：用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量，由章动角θ、旋进角（即进动角）ψ和自转角j组成，为欧拉首先提出而得名。简单点来说，就是：绕Z轴旋转为偏航角（YAW）ψ，绕Y轴旋转为横滚角（ROLL）θ，绕X轴旋转为俯仰角（PITCH）φ。

设任意某点在旋转前的坐标系中的坐标是(x,y,z) ，旋转后的坐标是(x′,y′,z′) 。

则可以得到三个旋转矩阵：

则旋转矩阵就是上面三个矩阵的乘积。

2、旋转向量

表示旋转的方式，除了使用旋转矩阵之外，还可以使用旋转向量来表示。

3、Rodrigue旋转向量公式

具体推导过程见 百度百科：罗德里格旋转公式。

对于旋转向量r

第一行表示向量的模，第二行保证是单位矩阵，第三行是带入公式，就可以得到对应的旋转矩阵了。

反变换：

 

OpenCV实现Rodrigues变换的函数为cv2.rodrigues(),可以参看文档opencv:rodrigues。

输入输出可以互相转化。