内容纲要
GFK论文：https://52zju.cn/?p=191621
《Kernel Manifold Alignment》指出GFK的第一个问题：就是输入数据的空间维度需要相同的维度。
这篇论文提出SSMA（半监督域对齐）方法有下列属性：
- 当KEMA使用线性核的时候，退化成SSMS，允许处理对偶形式。通过这个属性，KEMA可以处理很大维度的输入空间。
- 超越数据旋转，因此可以从不同的结构对齐，对其的时候同时进行流形的展开。
- 同时可以定义一个域特定的metraic，对于不同域中，使用不同的核函数
- KEMA可以对于不同维度的数据空间。
- 对于流形的非线性形变具有较高的鲁棒性，因为核弥补了图估计和计算问题。
- 映射逆可以通过闭集解不需要pre-images，pre-images会限制度量对齐的质量，在有意义的物理单元上。
Semi-supervised Manifold Alignment
通过下列的特征值问题：
其中Z是块对角矩阵，包含xi。V每一列是特征向量，每一行是对特定的域：
。
这个方法提取最大的Nf特征，使得吧数据投影到公共的潜在域：
SSMA首先讲数据xj投影到潜在域F中，然后再反过来投影到xi中：
因此这种方法可以用来进行数据统计分析和预适应。
Kernel manifold alignment
首先映射D个数据集D个不停的希尔伯空间：
则上述章节中特征值的问题变成：
其中Φ为块对焦矩阵，包含数据矩阵：
U包含特征向量：
，其中
直接使用求和，然后使用FAT。需要注意的是特征向量ui可能有无穷的维度不能明显的计算。我们使用线性组合来解决：
然后问题转变成：
记作：
则公式转变成：
Kernel generalization
当使用线性核时，ki=
当处理很高维度的数据时，对偶问题很有用。
伪逆：
后面是减少计算复杂度。
以及分析稳定性。
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