内容纲要

GFK论文:https://52zju.cn/?p=191621
《Kernel Manifold Alignment》指出GFK的第一个问题:就是输入数据的空间维度需要相同的维度。
这篇论文提出SSMA(半监督域对齐)方法有下列属性:

  1. 当KEMA使用线性核的时候,退化成SSMS,允许处理对偶形式。通过这个属性,KEMA可以处理很大维度的输入空间。
  2. 超越数据旋转,因此可以从不同的结构对齐,对其的时候同时进行流形的展开。
  3. 同时可以定义一个域特定的metraic,对于不同域中,使用不同的核函数
  4. KEMA可以对于不同维度的数据空间。
  5. 对于流形的非线性形变具有较高的鲁棒性,因为核弥补了图估计和计算问题。
  6. 映射逆可以通过闭集解不需要pre-images,pre-images会限制度量对齐的质量,在有意义的物理单元上。

Semi-supervised Manifold Alignment

通过下列的特征值问题:
file
其中Z是块对角矩阵,包含xi。V每一列是特征向量,每一行是对特定的域:file
这个方法提取最大的Nf特征,使得吧数据投影到公共的潜在域:
file
SSMA首先讲数据xj投影到潜在域F中,然后再反过来投影到xi中:
file
file因此这种方法可以用来进行数据统计分析和预适应。

Kernel manifold alignment

首先映射D个数据集D个不停的希尔伯空间:file
则上述章节中特征值的问题变成:
file
其中Φ为块对焦矩阵,包含数据矩阵:file
U包含特征向量:file,其中file直接使用求和,然后使用FAT。需要注意的是特征向量ui可能有无穷的维度不能明显的计算。我们使用线性组合来解决:file
然后问题转变成:file
记作:file
则公式转变成:file

Kernel generalization

当使用线性核时,ki=file
file
当处理很高维度的数据时,对偶问题很有用。
伪逆:file

后面是减少计算复杂度。
以及分析稳定性。

最后修改日期:2020年12月7日

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