guodong's blog

def transform_projection(image_size, start_crop_pt, crop_size, person_scale):
    """
    Given the orthogonal projection of an image, when we resize and crop the image we calculate the transformations from
    this projection to new projection

    :param image_size: tuple or list, [height, width]
    :param crop_size: tuple or list, [height, width]
    :param start_crop_pt: the left and top point, from which start to crop
    :param person_scale: the height of person in crop_img / the height of person in ori_image
    :return: transformation  4 * 4
    """
    crop_h, crop_w = crop_size
    img_h, img_w = image_size
    m1 = np.array([
        [2 / crop_w, 0, 0, -1],
        [0, 2 / crop_h, 0, -1],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]
    ], np.float32)
    m2 = np.array([
        [person_scale, 0, 0, - start_crop_pt[0]],
        [0, person_scale, 0, - start_crop_pt[1]],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]
    ], np.float32)
    m3 = np.array([
        [img_w / 2, 0, 0, img_w / 2],
        [0, img_h / 2, 0, img_h / 2],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]
    ], np.float32)

    return np.matmul(np.matmul(m1, m2), m3)

具体推导关系关系就不细说了。

矩阵m3的作用是将归一化的顶点坐标（范围为-1到1）变成（x,y），其中x范围（0，w）y范围（0，h）。

矩阵m2的作用是图片当图片进行resize时，比如person在原图的高度为120  在crop里的高度为150，那么person相当于进行了缩放，缩放比例为150/120。crop的起始坐标就是其实坐标。

矩阵m1其实是m3的逆矩阵，只不过是w，h是crop的宽和高而已。

通过上述转换矩阵，就可以通过trans右乘投影矩阵来得到变换后的投影矩阵

注意：

1、目前仅仅测试于正交投影，因为在变换的时候，无法对z轴进行变换，也就是说深度没有变换。

2、一般来讲，无论是原图的w，h还是crop的w, h，最好相近。

3、投影得到的坐标都在-1,1 范围内