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三维重建(1):旋转矩阵与旋转向量

三维重建的有关基础知识

1、旋转矩阵

 

假设坐标系分别绕着x 轴旋转ϕ 角,绕y 轴旋转θ 角,绕z 轴旋转ψ角,旋转的角度通常称为pitch, roll, yaw。

欧拉角是这样被描述的:用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量,由章动角θ、旋进角(即进动角)ψ和自转角j组成,为欧拉首先提出而得名。简单点来说,就是:绕Z轴旋转为偏航角(YAW)ψ,绕Y轴旋转为横滚角(ROLL)θ,绕X轴旋转为俯仰角(PITCH)φ。

设任意某点在旋转前的坐标系中的坐标是(x,y,z) ,旋转后的坐标是(x′,y′,z′) 。

则可以得到三个旋转矩阵:

则旋转矩阵就是上面三个矩阵的乘积。

2、旋转向量

表示旋转的方式,除了使用旋转矩阵之外,还可以使用旋转向量来表示。

3、Rodrigue旋转向量公式

具体推导过程见 百度百科:罗德里格旋转公式

对于旋转向量r

第一行表示向量的模,第二行保证是单位矩阵,第三行是带入公式,就可以得到对应的旋转矩阵了。

反变换:

 

OpenCV实现Rodrigues变换的函数为cv2.rodrigues(),可以参看文档opencv:rodrigues

输入输出可以互相转化。

 




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